geo/systems + ineq/abs + logique/ensembles Done

src/math/ineq/abs.md

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+# Valeurs Absolue
+
+## Definition
+
+\\(\lvert x\rvert = \begin{cases} x &  \text{si } x \geq 0 \\\ -x & \text{si } x < 0 \end{cases}\\)
+
+
+## Exemple
+
+1) \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) 
+
+- Si \\( 3x + 5 \geq 0 \iff x \geq \frac{-5}{3}\\)
+	- Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\(3x + 5 \leq 2\\)
+	- \\(\iff x \leq -1\\)
+
+	- > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas : 
+	\\[ ]-\infty, -1] \cap \left[\frac{-5}{3}, +\infty\right[ = \left[\frac{-5}{3}, -1\right]\\]
+
+- Si \\( 3x + 5 < 0 \iff x \leq \frac{-5}{3}\\)
+	- Alors \\(\lvert 3x+5\rvert \leq 2\\) devient \\-(3x + 5 \leq 2\\)
+	- \\(\iff x \leq \frac{-7}{3}\\)
+	- > Ensemble des solutions trouvées pour ce cas : 
+	\\[ \left[\frac{-7}{3}, +\infty\right[\cap\left]-\infty, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[\\]
+
+- > Conclusion: 
+\\[\\{x \vert\lvert 3x+5\rvert \leq 2 \\} = \left[\frac{-5}{3}, -1\right] \cup \left[\frac{-7}{3}, \frac{-5}{3}\right[ = \left[\frac{-7}{3}, -1\right]  \\]
+