Cours 7 Mars début

src/SUMMARY.md

@@ -26,6 +26,7 @@
     - [Développement de Taylor](./math/calculus/chap4.md)
 - [Algèbre Linéaire](./math/all/index.md)
     - [Les Espaces Vectoriels](./math/all/chap1.md)
+    - [Application Linéaire](./math/all/chap2.md)
     - [Les Matrices](./math/all/matrix.md)
 - [Math Discrète](./math/disc/index.md)
     - [Initiation à la théorie des graphe](./math/disc/graph.md)

src/math/all/chap1.md

@@ -73,6 +73,6 @@ Un ensemble de vecteurs linérairement indépendant est appelé une **Partie ou
     - B_1 et B_2 des bases de V:
         - \\( |B_1| = |B_2| \\) 
 
-> Peut être à ajouter: Déf 17 TODO
+- Soit \\( V \subset \mathbb{R}^n \\) 
-
+    - Soit \\( B \text{ une Base de } V \\) constituée de \\( k \\) éléments
-        
+        - On dit que V est de **Dimention** k. noté \\( dim(V) = k \\) 

src/math/all/chap2.md

@@ -0,0 +1,23 @@
+# Application Linéaire
+
+Nous parlons maintenant de fonctions.
+
+Nous avons vu les fonctions:
+
+- **Injective**: \\( \forall a_1, a_2 \in A \quad  a_1 \neq a_2 \implies f(a_1) \neq f(a_2)\\) 
+- **Surjective**: \\( \forall b \in B \exists a \in A \quad f(a) = b \\)  (Tout les points sources ont une destination)
+- **Bijective**: Injective & Surjective
+
+[Rappels Fonctions](/math/logique/fonctions.md)
+
+## Application Linéaire
+
+- Soient \\( V_1, V_2 \subseteq \mathbb{R}^n \\)
+    - On dit que \\( L: V_1 \to V_2 est une **Application Linéaire** \\) Ssi
+        1) \\( \forall u, v \in V_1 \quad L(U+v) = L(u) + L(v) \\) 
+        2) \\( \forall \lambda \in \mathbb{R} \quad L(\lambda v) = \lambda L(v) \\) 
+
+- Soit \\( L: V_1 \to V_2 \\) Une application Linéaire
+    - \\( Ker(L) = \\{ v \in V_1 \mid L(v)=0 \\} \\) Noyau de L
+    - \\( Im(L) = \\{ v \in V_2 \mid \exists u \in V_1 \quad L(u) = v \\} \\)  Image de L
+